حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

خطوة 2.1.5

اضرب $2 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i i$

خطوة 2.1.5.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)$

خطوة 2.1.5.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})$

خطوة 2.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}$

خطوة 2.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 4$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $4$ .

$\sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 6$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{2} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6$

خطوة 2.4

أضف $- 2 i \sqrt{2}$ و $2 i \sqrt{2}$ .

$0 + 6$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $6$ .

$6$