حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

خطوة 1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

خطوة 5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

خطوة 10

اضرب $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

خطوة 10.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

خطوة 10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 10.4

أضف $1$ و $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 11

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 11.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 11.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2^{1}$

خطوة 11.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 1 \cdot 2$

خطوة 12

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2$