حساب المثلثات الأمثلة

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1

بسّط بحذف الأس بالجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{4}$ بالصيغة $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.1.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $4$ في $120$ .

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

خطوة 2.5

اضرب $4$ في $120$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

خطوة 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

خطوة 2.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

خطوة 2.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2.9

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$