حساب المثلثات الأمثلة

$(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

خطوة 1

وسّع $(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $6$ في $7$ .

$42 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$42 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$42 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$42 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$42 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$42 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.3

اضرب $42$ في $10$ .

$420 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.4

اضرب $7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$420 - 28 \sqrt{10} \sqrt{7} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$420 - 28 \sqrt{7 \cdot 10} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.4.3

اضرب $7$ في $10$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.5

اضرب $6$ في $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} + 7 (- 4 \sqrt{7})$

خطوة 2.6

اضرب $- 4$ في $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

الصيغة العشرية:

$244.46981758 \dots$