حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ في $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

خطوة 2.4

اقسِم $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ على $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $15$ .

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.6

اضرب $3$ في $14$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.7

اضرب $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.7.2

اضرب $15$ في $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.8.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.10

اضرب $5$ في $- 1$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

خطوة 4.11

اضرب $- \sqrt{5} \sqrt{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

خطوة 4.11.2

اضرب $14$ في $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

الصيغة العشرية:

$- 3.83790967 \dots$