حساب المثلثات الأمثلة

\frac{\sqrt{1 - cos (\frac{30}{2})}}{2}

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{30}{2})}}{2}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ

30

$30$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

30

$30$ .

\frac{\sqrt{1 - cos (\frac{2 \cdot 15}{2})}}{2}

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2})}}{2}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

\frac{\sqrt{1 - cos (\frac{2 \cdot 15}{2 (1)})}}{2}

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 (1)})}}{2}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1})}}{2}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{15}{1})}}{2}$

خطوة 1.2.4

اقسِم

$15$ على

$1$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (15)}}{2}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (15)$ هي

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

قسّم

$15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - 30)}}{2}$

خطوة 2.1.2

افصِل النفي.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - (30))}}{2}$

خطوة 2.1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

خطوة 2.1.4

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

خطوة 2.1.5

القيمة الدقيقة لـ

$\cos (30)$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

خطوة 2.1.6

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (45)$ هي

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}}{2}$

خطوة 2.1.7

القيمة الدقيقة لـ

$\sin (30)$ هي

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 2.1.8

بسّط

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 2.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 2.1.8.1.1.3

اضرب

$2$ في

$3$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 2.1.8.1.1.4

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 2.1.8.1.2

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.2.1

اضرب

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}}{2}$

خطوة 2.1.8.1.2.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}}{2}$

خطوة 2.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

خطوة 2.2

اكتب

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}}{2}$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}{2}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}$

خطوة 2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

خطوة 2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}}{2}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4

اضرب

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.09229595 \dots$