حساب المثلثات الأمثلة

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

خطوة 2.2

وسّع $\log (81^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (y \log (81))$ بالصيغة $\ln (y) + \ln (\log (81))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

خطوة 2.4

وسّع $\log (27^{y + 3})$ بنقل $y + 3$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\ln ((y + 3) \log (27))$ بالصيغة $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

خطوة 2.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

خطوة 2.6.3

بسّط $3 \log (27)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

خطوة 2.6.4

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

خطوة 2.6.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1.1

ارفع $27$ إلى القوة $3$ .

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

خطوة 2.6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

خطوة 2.6.5.3

أضف $\log (19683)$ إلى كلا المتعادلين.

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

خطوة 2.6.5.4

أخرِج العامل $y$ من $y \log (81) - y \log (27)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.4.1

أخرِج العامل $y$ من $y \log (81)$ .

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

خطوة 2.6.5.4.2

أخرِج العامل $y$ من $- y \log (27)$ .

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

خطوة 2.6.5.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ .

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

خطوة 2.6.5.5

أعِد كتابة $- 1 \log (27)$ بالصيغة $- \log (27)$ .

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

خطوة 2.6.5.6

اقسِم كل حد في $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ على $\log (81) - \log (27)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.6.1

اقسِم كل حد في $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ على $\log (81) - \log (27)$ .

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

خطوة 2.6.5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (81) - \log (27)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

خطوة 2.6.5.6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

خطوة 3

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

خطوة 5