حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

بسّط $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.88607712$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.88607712$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

خطوة 5.3

أضف $3.14159265$ و $0.88607712$ .

$x = 4.02766977$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.88607712 + π n, 4.02766977 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

ادمج $0.88607712 + π n$ و $4.02766977 + π n$ في $0.88607712 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$