حساب المثلثات الأمثلة

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (x - 2)) = 2$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2) = 2$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x$ .

$\log (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2) = 2$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (5 x^{2} + 5 x \cdot - 2) = 2$

خطوة 1.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 5 x^{2} - 10 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$ .

$5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$5 x^{2} - 10 x = 100$

خطوة 3.3

اطرح $100$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 10 x - 100 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} - 10 x - 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 10 x - 100 = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) - 100 = 0$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $5$ من $- 100$ .

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (- 2 x)$ .

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

خطوة 3.4.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20$ .

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 2 x - 20$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x - 20 = \frac{0}{5}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x^{2} - 2 x - 20 = 0$

خطوة 3.6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.3

أضف $4$ و $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

خطوة 3.8.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

خطوة 3.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{21}, 1 - \sqrt{21}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$ صحيحة.

$x = 1 + \sqrt{21}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 1 + \sqrt{21}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.58257569 \dots$