حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \tan (\frac{π}{5})$

خطوة 1

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$x = \frac{π}{5}$

خطوة 2

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{5}$

خطوة 3

بسّط $π + \frac{π}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $π$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

خطوة 3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 5 + π}{5}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $5$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{5 \cdot π + π}{5}$

خطوة 3.3.2

أضف $5 π$ و $π$ .

$x = \frac{6 π}{5}$

خطوة 4

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{5} + π n, \frac{6 π}{5} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{5} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$