حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\arcsin (x - 1))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ و $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (x - 1)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ . إذن، $\tan (\arcsin (x - 1))$ تساوي $\frac{x - 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x - 1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

خطوة 2.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ في $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ في $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{x (- x + 2)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{x (- x + 2)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ بالصيغة $x (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x (- x + 2)}$ في صورة ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

خطوة 4.6.5

بسّط.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) + 2)}$

خطوة 6

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) - 1 (- 2))}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x - 2))}$

خطوة 8

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- 1 (x - 2))}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (x - 2)}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (x - 2)}$ .

$- \frac{\sqrt{x (- x + 2)} (x - 1)}{x (x - 2)}$