حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{5}{x})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ . إذن، $\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$ تساوي $\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{5 \cdot 1}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{5}{x}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5}{x \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

خطوة 4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (1 - \frac{5}{x})}}$

خطوة 4.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})}}$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{x + 5}{x}$ في $\frac{x - 5}{x}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}}}$

خطوة 4.5

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}}$

خطوة 4.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}}}$

خطوة 4.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))}}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{5}{x (\frac{1}{x} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{5}{x \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

خطوة 5

اجمع $x$ و $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ .

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختزِل العبارة $\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{1}}$

خطوة 6.2

اقسِم $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ على $1$ .

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ في صورة ${((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{({((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{1}}$

خطوة 8.6.5

بسّط.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{(x + 5) (x - 5)}$