حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

خطوة 1

بسّط $\tan (210)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

خطوة 2

بسّط $\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

خطوة 2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

خطوة 2.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

خطوة 2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

خطوة 2.5

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

بما أن $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صحيح دائمًا

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$