حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (- \frac{1}{3}) \cos (x) > 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\cos (- \frac{1}{3}) \cos (x) > 0$ على $\cos (- \frac{1}{3})$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\cos (- \frac{1}{3}) \cos (x) > 0$ على $\cos (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{\cos (- \frac{1}{3}) \cos (x)}{\cos (- \frac{1}{3})} > \frac{0}{\cos (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (- \frac{1}{3}) \cos (x)}{\cos (- \frac{1}{3})} > \frac{0}{\cos (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) > \frac{0}{\cos (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

افصِل الكسور.

$\cos (x) > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (- \frac{1}{3})}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (- \frac{1}{3})}$ إلى $\sec (- \frac{1}{3})$ .

$\cos (x) > \frac{0}{1} \sec (- \frac{1}{3})$

خطوة 1.3.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$\cos (x) > 0 \sec (- \frac{1}{3})$

خطوة 1.3.4

احسِب قيمة $\sec (- \frac{1}{3})$ .

$\cos (x) > 0 \cdot 1.05824927$

خطوة 1.3.5

اضرب $0$ في $1.05824927$ .

$\cos (x) > 0$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x > \arccos (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x > \frac{π}{2}$

خطوة 4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 5

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 5.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\cos (- \frac{1}{3}) \cos (3) > 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.93550028$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\cos (- \frac{1}{3}) \cos (6) > 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $0.90731958$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ صحيحة

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ خطأ

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12