حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (a) < \sin (a)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (a)$ .

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)} < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (a)}{\cos (a)} < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 < \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ إلى $\tan (a)$ .

$1 < \tan (a)$

خطوة 4

أعِد الكتابة بحيث تصبح $\tan (a)$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\tan (a) > 1$

خطوة 5

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل المماس.

$a > \arctan (1)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$a > \frac{π}{4}$

خطوة 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$a = π + \frac{π}{4}$

خطوة 8

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$a = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 8.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 8.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$a = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 8.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$a = \frac{5 π}{4}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (a)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$a = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$

خطوة 13

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$a = 2$

خطوة 13.1.2

استبدِل $a$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\cos (2) < \sin (2)$

خطوة 13.1.3

الطرف الأيسر $- 0.41614683$ أصغر من الطرف الأيمن $0.90929742$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 13.2

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{π}{4} < a < \frac{5 π}{4}$ صحيحة

خطوة 14

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{π}{4} + π n < a < \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15