حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$

خطوة 1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$12 \cot (x) - 5 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$12 \cot (x) = 5$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $12 \cot (x) = 5$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $12 \cot (x) = 5$ على $12$ .

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\cot (x)$ على $1$ .

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

خطوة 2.3

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (\frac{5}{12})$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

احسِب قيمة $arccot (\frac{5}{12})$ .

$x = 1.1760052$

خطوة 2.5

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

خطوة 2.6.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

خطوة 2.6.3

أضف $3.14159265$ و $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

خطوة 2.7

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.8

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

ادمج $1.1760052 + π n$ و $4.31759786 + π n$ في $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في $\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$ وإيجاد الحل.

$x = 4.31759786 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$