حساب المثلثات الأمثلة

$| 2 x + 3 | + 1 > 6$

خطوة 1

اكتب $| 2 x + 3 | + 1 > 6$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$2 x + 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 3$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 3$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 x + 3 + 1 > 6$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$2 x + 3 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x < - 3$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $2 x < - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{3}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $2 x + 3$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (2 x + 3) + 1 > 6$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 x + 3 + 1 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x + 3) + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $3$ و $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x + 3) + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (2 x + 3) + 1 > 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 3 + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 3 + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 3 + 1 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $- 3$ و $1$ .

${\begin{cases} 2 x + 4 > 6 & x \geq - \frac{3}{2} \\ - 2 x - 2 > 6 & x < - \frac{3}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 4 > 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x > 6 - 4$

خطوة 2.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$2 x > 2$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x > 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x > 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x > 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x - 2 > 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x > 6 + 2$

خطوة 3.1.2

أضف $6$ و $2$ .

$- 2 x > 8$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 2 x > 8$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x > 8$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $8$ على $- 2$ .

$x < - 4$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 4$ أو $x > 1$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 4 or x > 1$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (1, \infty)$

خطوة 6