حساب المثلثات الأمثلة

$25 (125^{x}) = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (25 \cdot 125^{x}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (25 \cdot 125^{x})$ بالصيغة $\ln (25) + \ln (125^{x})$ .

$\ln (25) + \ln (125^{x}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (125^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (25) + x \ln (125) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\ln (25) + x \ln (125) = 0$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (25)$ و $x \ln (125)$ .

$x \ln (125) + \ln (25) = 0$

خطوة 5

اطرح $\ln (25)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (125) = - \ln (25)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x \ln (125) = - \ln (25)$ على $\ln (125)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x \ln (125) = - \ln (25)$ على $\ln (125)$ .

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (125)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{6}$