حساب المثلثات الأمثلة

Resolver para x 2cos(3x)^2+5cos(3x)-3<0
خطوة 1
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 1.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 1.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2.3
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 3.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.5
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.2.5.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.5.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2.5.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.2.5.3.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.3.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.5.3.2.2
اضرب في .
خطوة 3.2.6
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 3.2.7
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.1
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.1.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.7.1.2
اجمع و.
خطوة 3.2.7.1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.7.1.4
اضرب في .
خطوة 3.2.7.1.5
اطرح من .
خطوة 3.2.7.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.2.7.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.2.7.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.2.7.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 3.2.7.2.3.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.7.2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 3.2.7.2.3.2.2
اضرب في .
خطوة 3.2.8
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.8.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.8.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.8.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.9
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 4.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 4.2.2
مدى جيب التمام هو . وبما أن لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.
لا يوجد حل
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.
خطوة 7
اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 7.1.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 7.1.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 7.2
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.2.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 7.2.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 7.2.3
الطرف الأيسر ليس أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.
False
False
خطوة 7.3
اختبر قيمة في الفترة لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.3.1
اختر قيمة من الفترة ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.
خطوة 7.3.2
استبدِل بـ في المتباينة الأصلية.
خطوة 7.3.3
الطرف الأيسر أصغر من الطرف الأيمن ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.
True
True
خطوة 7.4
قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.
صحيحة
خطأ
صحيحة
صحيحة
خطأ
صحيحة
خطوة 8
يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.
أو ، لأي عدد صحيح
خطوة 9