حساب المثلثات الأمثلة

$7^{2} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cos (B)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$ .

$5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

خطوة 2

بسّط $5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2$ في $5$ .

$25 + 64 - 10 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $8$ في $- 10$ .

$25 + 64 - 80 \cos (B) = 7^{2}$

خطوة 2.2

أضف $25$ و $64$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7^{2}$

خطوة 3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 49$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (B)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $89$ من كلا المتعادلين.

$- 80 \cos (B) = 49 - 89$

خطوة 4.2

اطرح $89$ من $49$ .

$- 80 \cos (B) = - 40$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 80 \cos (B) = - 40$ على $- 80$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 80 \cos (B) = - 40$ على $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{- 40}{- 80}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{- 40}{- 80}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (B)$ على $1$ .

$\cos (B) = \frac{- 40}{- 80}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 40$ و $- 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $- 40$ من $- 40$ .

$\cos (B) = \frac{- 40 (1)}{- 80}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 40$ من $- 80$ .

$\cos (B) = \frac{- 40 \cdot 1}{- 40 \cdot 2}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (B) = \frac{- 40 \cdot 1}{- 40 \cdot 2}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (B) = \frac{1}{2}$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل جيب التمام.

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$B = \frac{π}{3}$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$B = 2 π - \frac{π}{3}$

خطوة 9

بسّط $2 π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$B = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 9.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 9.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$B = \frac{6 π - π}{3}$

خطوة 9.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$B = \frac{5 π}{3}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (B)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$B = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$