حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arctan (\frac{x}{4}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(1, \frac{x}{4})$ و $(1, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arctan (\frac{x}{4})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(1, \frac{x}{4})$ . إذن، $\sin (\arctan (\frac{x}{4}))$ تساوي $\frac{\frac{x}{4}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{4}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{x \cdot 1}{4 \sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

خطوة 4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{16}{16} + \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{16 + x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\frac{16 + x^{2}}{16}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4})}^{2} (16 + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $16 + x^{2}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{1^{2} (16 + x^{2})}{16}}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{1^{2} (16 + x^{2})}{4^{2} \cdot 1}}}$

خطوة 4.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (16 + x^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (16 + x^{2})}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x}{4 (\frac{1}{4} \sqrt{16 + x^{2}})}$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\sqrt{16 + x^{2}}$ .

$\frac{x}{4 \frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{4}}$

خطوة 5

اجمع $4$ و $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{4}$ .

$\frac{x}{\frac{4 \sqrt{16 + x^{2}}}{4}}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختزِل العبارة $\frac{4 \sqrt{16 + x^{2}}}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{\frac{4 \sqrt{16 + x^{2}}}{4}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{1}}$

خطوة 6.2

اقسِم $\sqrt{16 + x^{2}}$ على $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}} \sqrt{16 + x^{2}}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{16 + x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{1} \sqrt{16 + x^{2}}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{16 + x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{16 + x^{2}}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{16 + x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $16 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{16 + x^{2}}$ في صورة ${(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{({(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{1}}$

خطوة 8.6.5

بسّط.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{16 + x^{2}}$