حساب المثلثات الأمثلة

sin (2 x) = cos (x)

$\sin (2 x) = \cos (x)$

خطوة 1

اطرح

cos (x)

$\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

sin (2 x) - cos (x) = 0

$\sin (2 x) - \cos (x) = 0$

خطوة 2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

2 sin (x) cos (x) - cos (x) = 0

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

2 sin (x) cos (x) - cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

2 sin (x) cos (x)

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

cos (x) (2 sin (x)) - cos (x) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

- cos (x)

$- \cos (x)$ .

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot - 1 = 0

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

cos (x)

$\cos (x)$ من

cos (x) (2 sin (x)) + cos (x) \cdot - 1

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

cos (x)

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

cos (x)

$\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccos (0)

$\arccos (0)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 5.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

اطرح

π

$π$ من

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5.2.5

أوجِد فترة

cos (x)

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.5.4

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

خطوة 5.2.6

فترة دالة

cos (x)

$\cos (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة

2 sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة

2 sin (x) - 1

$2 \sin (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

2 sin (x) - 1 = 0

$2 \sin (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في

2 sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ على

2

$2$ .

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم

sin (x)

$\sin (x)$ على

1

$1$ .

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل الجيب.

x = arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 6.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ

arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ هي

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.6

بسّط

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 6.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.3.1

انقُل

6

$6$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 6.2.6.3.2

اطرح

π

$π$ من

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 6.2.7

أوجِد فترة

sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2.7.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2.7.4

اقسِم

2 π

$2 π$ على

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

خطوة 6.2.8

فترة دالة

sin (x)

$\sin (x)$ هي

2 π

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

2 π

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

cos (x) (2 sin (x) - 1) = 0

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ صحيحة.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 8

ادمج

\frac{π}{2} + 2 π n

$\frac{π}{2} + 2 π n$ و

\frac{3 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في

\frac{π}{2} + π n

$\frac{π}{2} + π n$ .

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$