حساب المثلثات الأمثلة

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

خطوة 1

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الجيب.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ في صورة ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب $\sin^{2} (x)$ و $- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

خطوة 4.1.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

خطوة 4.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y + 1, 1$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس.

$y + 1, 1$

خطوة 4.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y + 1$

خطوة 4.3

اضرب كل حد في $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ في $y + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ في $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{y + 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

خطوة 4.3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

خطوة 4.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

خطوة 4.4.2

أضف $\cos^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

خطوة 4.4.3

اقسِم كل حد في $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ على $- \cos^{2} (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم كل حد في $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ على $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.3.1.2

افصِل الكسور.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.3.1.3

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.3.1.5

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.4.3.3.1.6.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

خطوة 4.4.3.3.1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$