حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ في $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

خطوة 3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و $2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

خطوة 5.3

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$x - 2$