حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 1.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$

خطوة 1.11

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.11.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

أضف $- \sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$