حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) (\sec (x) \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1.3.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) + \cot (x))$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.1.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 + \cos (x)$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$