حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف الأقواس.

$\cos (θ) - (\tan (θ) \cos (θ)) = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- \tan (θ) \cos (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (θ) - (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)) = 0$

خطوة 1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\cos (θ) - \sin (θ) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ إلى $\tan (θ)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 7

افصِل الكسور.

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 8

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

خطوة 9

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 - \tan (θ) = 0 \sec (θ)$

خطوة 10

اضرب $0$ في $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = 0$

خطوة 11

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \tan (θ) = - 1$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $- \tan (θ) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $- \tan (θ) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \tan (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\tan (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 12.2.2

اقسِم $\tan (θ)$ على $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\tan (θ) = 1$

خطوة 13

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل المماس.

$θ = \arctan (1)$

خطوة 14

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

خطوة 15

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = π + \frac{π}{4}$

خطوة 16

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 16.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 16.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 16.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 16.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 17

أوجِد فترة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 17.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 17.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 17.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 18

فترة دالة $\tan (θ)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 19

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$