حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{1}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.8

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.8.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

خطوة 1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

خطوة 1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

خطوة 1.10

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

خطوة 1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$