حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 \tan (3 x + π)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \tan (3 x + π) = 0$ .

$2 \tan (3 x + π) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 \tan (3 x + π) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (3 x + π) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (3 x + π)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\tan (3 x + π)$ على $1$ .

$\tan (3 x + π) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$\tan (3 x + π) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x + π = \arctan (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$3 x + π = 0$

خطوة 1.2.5

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - π$

خطوة 1.2.6

اقسِم كل حد في $3 x = - π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اقسِم كل حد في $3 x = - π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x + π = π + 0$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

أضف $π$ و $0$ .

$3 x + π = π$

خطوة 1.2.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$3 x = π - π$

خطوة 1.2.8.2.2

اطرح $π$ من $π$ .

$3 x = 0$

خطوة 1.2.8.3

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\tan (3 x + π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 1.2.9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 1.2.10

اجمع $\frac{π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

اجمع $\frac{π}{3}$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 1.2.10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π - π}{3}$

خطوة 1.2.10.3

اطرح $π$ من $π$ .

$\frac{0}{3}$

خطوة 1.2.10.4

اقسِم $0$ على $3$ .

$0$

خطوة 1.2.10.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 0$

خطوة 1.2.11

فترة دالة $\tan (3 x + π)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.12

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π n}{3}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \tan (3 (0) + π)$

خطوة 2.2.2

بسّط $2 \tan (3 (0) + π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 2 \tan (0 + π)$

خطوة 2.2.2.2

أضف $0$ و $π$ .

$y = 2 \tan (π)$

خطوة 2.2.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$y = 2 (- \tan (0))$

خطوة 2.2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$y = 2 (- 0)$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $2 (- 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.2.5.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π n}{3}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4