حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arctan (- 1) + \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} + \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} + \frac{π}{6})$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6})$

خطوة 3

لكتابة $\frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sin (- \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

خطوة 4.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{12})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (\frac{- π \cdot 3 + π \cdot 2}{12})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\sin (\frac{- 3 π + π \cdot 2}{12})$

خطوة 6.2

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\sin (\frac{- 3 π + 2 \cdot π}{12})$

خطوة 6.3

أضف $- 3 π$ و $2 π$ .

$\sin (\frac{- π}{12})$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (- \frac{π}{12})$

خطوة 8

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (\frac{23 π}{12})$

خطوة 9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{23 π}{12})$ هي $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 9.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$- \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 9.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$- (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 9.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 9.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 9.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 9.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 9.8

بسّط $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 9.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 9.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 9.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 9.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 9.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 9.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25881904 \dots$