حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (2 x) = \frac{56}{65}$

خطوة 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (2 x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(65)}^{2} - {(56)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $65$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4225 - {(56)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $56$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4225 - 1 \cdot 3136}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $3136$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4225 - 3136}$

خطوة 4.4

اطرح $3136$ من $4225$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{1089}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $1089$ بالصيغة $33^{2}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{33^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= 33$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (2 x) = \frac{33}{65}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (2 x) = \frac{33}{56}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (2 x) = \frac{56}{33}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (2 x) = \frac{65}{56}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (2 x) = \frac{65}{33}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (2 x) = \frac{33}{65}$

$\cos (2 x) = \frac{56}{65}$

$\tan (2 x) = \frac{33}{56}$

$\cot (2 x) = \frac{56}{33}$

$\sec (2 x) = \frac{65}{56}$

$\csc (2 x) = \frac{65}{33}$