حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{7}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(7)}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 5}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 1 \cdot 5}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{49 - 5}$

خطوة 4.4

اطرح $5$ من $49$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{44}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 (11)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الضلع المجاور $= 2 \sqrt{11}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{7}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 6.3.2.2

انقُل $\sqrt{11}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 6.3.2.4

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 6.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

خطوة 6.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

خطوة 6.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 11}}{2 \cdot 11}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $5$ في $11$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{55}}{2 \cdot 11}$

خطوة 6.3.4

اضرب $2$ في $11$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{55}}{22}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 7.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 11}}{5}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $5$ في $11$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{55}}{5}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{7}{2 \sqrt{11}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{7}{2 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{7}{2 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{7}{2 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 8.3.2.2

انقُل $\sqrt{11}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 8.3.2.4

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 8.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

خطوة 8.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

خطوة 8.3.3

اضرب $2$ في $11$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{22}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{7}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{7}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{7}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{55}}{22}$

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{55}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{22}$

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5}$