حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

خطوة 1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sec (x) = \frac{وتر}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = \sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المقابل $= \sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المقابل $= \sqrt{13 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المقابل $= \sqrt{13 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{13 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{13 - 9}$

خطوة 4.4

اطرح $9$ من $13$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{4}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

الضلع المقابل $= \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

خطوة 5.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 5.3.2.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 5.3.2.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 5.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 5.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

خطوة 6.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 6.3.2.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 6.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 6.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{2}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{3}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{13}}{2}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

$\tan (x) = \frac{2}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{2}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{13}}{2}$