حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \sqrt{15}$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(\sqrt{15})}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

الوتر $= \sqrt{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الوتر $= \sqrt{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الوتر $= \sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الوتر $= \sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الوتر $= \sqrt{15 + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة الأُس.

الوتر $= \sqrt{15 + {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الوتر $= \sqrt{15 + 1}$

خطوة 4.3

أضف $15$ و $1$ .

الوتر $= \sqrt{16}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{1}{4}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{15}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

خطوة 7.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 7.3.2.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 7.3.2.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 7.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

خطوة 7.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{4}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$\sec (x) = 4$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{4}{\sqrt{15}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\csc (x) = \frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\cos (x) = \frac{1}{4}$

$\tan (x) = \sqrt{15}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\sec (x) = 4$

$\csc (x) = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$