حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(10)}^{2} - {(3 \sqrt{10})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - {(3 \sqrt{10})}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 \sqrt{10}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - (3^{2} {\sqrt{10}}^{2})}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - (9 {\sqrt{10}}^{2})}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - (9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - (9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 4.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - (9 \cdot 10^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - (9 \cdot 10^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 4.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 1 \cdot 9 \cdot 10}$

خطوة 4.4.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - (9 \cdot 10)}$

خطوة 4.5

اضرب $- (9 \cdot 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $9$ في $10$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 1 \cdot 90}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 1$ في $90$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{100 - 90}$

خطوة 4.6

اطرح $90$ من $100$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{10}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$\tan (x) = 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{10}}{3 \sqrt{10}}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{10}}{3 \sqrt{10}}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{1}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{10}{\sqrt{10}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sec (x) = \frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 8.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 8.3.2.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 8.3.2.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 8.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 8.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 8.3.3.2

اقسِم $\sqrt{10}$ على $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{10}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (x) = \frac{10}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 9.3.2.2

انقُل $\sqrt{10}$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

خطوة 9.3.2.4

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

خطوة 9.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

خطوة 9.3.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

خطوة 9.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

خطوة 9.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan (x) = 3$

$\cot (x) = \frac{1}{3}$

$\sec (x) = \sqrt{10}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{10}}{3}$