حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x) = \frac{3}{5}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (2 x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{25 - 9}$

خطوة 4.4

اطرح $9$ من $25$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{16}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المجاور $= 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (2 x) = \frac{4}{5}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (2 x) = \frac{3}{4}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (2 x) = \frac{4}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (2 x) = \frac{5}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (2 x) = \frac{5}{3}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (2 x) = \frac{3}{5}$

$\cos (2 x) = \frac{4}{5}$

$\tan (2 x) = \frac{3}{4}$

$\cot (2 x) = \frac{4}{3}$

$\sec (2 x) = \frac{5}{4}$

$\csc (2 x) = \frac{5}{3}$