حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) = 2.3$

خطوة 1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\csc (x) = \frac{وتر}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $2.3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{5.29 - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= - \sqrt{5.29 - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{5.29 - 1}$

خطوة 4.5

اطرح $1$ من $5.29$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{4.29}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{1}{2.3}$

خطوة 5.3

اقسِم $1$ على $2.3$ .

$\sin (x) = 0.4347826$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{2.3}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{2.3}$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة الجذر.

$\cos (x) = - \frac{2.07123151}{2.3}$

خطوة 6.3.3

اقسِم $2.07123151$ على $2.3$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.90053544$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 1$ في $0.90053544$ .

$\cos (x) = - 0.90053544$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{4.29}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{4.29}}$

خطوة 7.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{4.29}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ في $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ في $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع $\sqrt{4.29}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{4.29}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

خطوة 7.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{4.29}}^{2}$ بالصيغة $4.29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4.29}$ في صورة ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

خطوة 7.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

خطوة 7.3.4

احسِب قيمة الجذر.

$\tan (x) = - \frac{2.07123151}{4.29}$

خطوة 7.3.5

اقسِم $2.07123151$ على $4.29$ .

$\tan (x) = - 1 \cdot 0.48280454$

خطوة 7.3.6

اضرب $- 1$ في $0.48280454$ .

$\tan (x) = - 0.48280454$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $- \sqrt{4.29}$ على $1$ .

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{2.3}{- \sqrt{4.29}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ في $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{2.3}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ في $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

خطوة 9.3.3.2

ارفع $\sqrt{4.29}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع $\sqrt{4.29}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

خطوة 9.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{4.29}}^{2}$ بالصيغة $4.29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4.29}$ في صورة ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

خطوة 9.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

خطوة 9.3.4

اضرب $2.3$ في $\sqrt{4.29}$ .

$\sec (x) = - \frac{4.76383249}{4.29}$

خطوة 9.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

اقسِم $4.76383249$ على $4.29$ .

$\sec (x) = - 1 \cdot 1.11045046$

خطوة 9.3.5.2

اضرب $- 1$ في $1.11045046$ .

$\sec (x) = - 1.11045046$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = 0.4347826$

$\cos (x) = - 0.90053544$

$\tan (x) = - 0.48280454$

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

$\sec (x) = - 1.11045046$

$\csc (x) = 2.3$