حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

خطوة 1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sec (x) = \frac{وتر}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{25 - 9}$

خطوة 4.5

اطرح $9$ من $25$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{16}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= - 1 \cdot 4$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

الضلع المقابل $= - 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{- 4}{3}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{3}{- 4}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$