حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ .

$x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- π - π}{2}$

خطوة 1.2.3

اطرح $π$ من $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{2}$

خطوة 1.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2}$

خطوة 1.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

خطوة 1.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- π}{1}$

خطوة 1.2.4.2.4

اقسِم $- π$ على $1$ .

$x = - π$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $x + \frac{π}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π - π}{2}$

خطوة 1.4.3

اطرح $π$ من $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 1.4.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ عند $(- π, 0)$ ، حيث تكون $- π$ و $0$ خطوط تقارب رأسية.

$(- π, 0)$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ عند $- π$ و $0$ وكل من $x = - π + π n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - π + π n$

خطوة 1.8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - π + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - π + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \tan (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $t a n$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $\tan (x + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{2}}{1}$

خطوة 5.3

اقسِم $- \frac{π}{2}$ على $1$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{2}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $π$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - π + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $π$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8