حساب المثلثات الأمثلة

$y = 5 \cot (x)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 5 \cot (x)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \cot (x) = 0$ .

$5 \cot (x) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $5 \cot (x) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 \cot (x) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cot (x)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\cot (x)$ على $1$ .

$\cot (x) = \frac{0}{5}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$\cot (x) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.5

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 1.2.6.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.7

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.8

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 5 \cot (0)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 5 \cot (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $5 \cot (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة $\cot (0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y = 5 \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

خطوة 2.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$y = 5 \frac{\cos (0)}{0}$

خطوة 2.2.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4