حساب المثلثات الأمثلة

$z = 2 + 4 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 2$ و $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 2^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 2^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

خطوة 4.3

أضف $16$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{4}{2})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{4}{2}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $1.10714871$ .

$θ = 1.10714871$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 1.10714871$ و $| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (1.10714871) + i \sin (1.10714871))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = 2 \sqrt{5} (\cos (1.10714871) + i \sin (1.10714871))$