حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

خطوة 4.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π x = \frac{π}{3}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{3}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{3}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 7.1.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

خطوة 7.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

خطوة 7.2.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

خطوة 7.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

خطوة 7.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π x = \frac{π}{3}$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{3}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{π}{3}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 7.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 7.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 8.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 8.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ هي $2$ ، لذا تتكرر القيم كل $2$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$