حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (6 x) = 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$6 x = \arcsin (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{π}{2}$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{π}{2}$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$6 x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 5.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$6 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 5.1.4.2

اطرح $π$ من $2 \cdot π$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{π}{2}$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{π}{2}$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $6$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3}$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (6 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$