حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{11}{20}$ و $x$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{π}{12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

خطوة 4.2

لكتابة $- \frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

خطوة 4.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

خطوة 4.5.2

اطرح $π$ من $- 2 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

خطوة 4.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

خطوة 4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

خطوة 4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

خطوة 4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

خطوة 6.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

خطوة 6.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

خطوة 6.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{11} (- π)$

خطوة 6.2.1.2

اجمع $\frac{5}{11}$ و $π$ .

$x = - \frac{5 π}{11}$

خطوة 7

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

اطرح $\frac{π}{12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.2

لكتابة $\frac{7 π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.3.1

اضرب $\frac{7 π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 8.3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

خطوة 8.3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.1

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

خطوة 8.3.1.5.2

اطرح $π$ من $14 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1

بسّط $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $11$ من $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

بسّط $\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

خطوة 8.3.3.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

خطوة 8.3.3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

خطوة 8.3.3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

خطوة 8.3.3.2.1.2

اضرب $\frac{5}{11}$ في $\frac{13 π}{3}$ .

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

خطوة 8.3.3.2.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1.3.1

اضرب $13$ في $5$ .

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

خطوة 8.3.3.2.1.3.2

اضرب $11$ في $3$ .

$x = \frac{65 π}{33}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{11}{20}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

خطوة 9.3

$\frac{11}{20}$ تساوي تقريبًا $0.55$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{20}{11}$

خطوة 9.5

اضرب $2 π \frac{20}{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اجمع $\frac{20}{11}$ و $2$ .

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

خطوة 9.5.2

اضرب $20$ في $2$ .

$\frac{40}{11} π$

خطوة 9.5.3

اجمع $\frac{40}{11}$ و $π$ .

$\frac{40 π}{11}$

خطوة 10

اجمع $\frac{40 π}{11}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{40 π}{11}$ مع $- \frac{5 π}{11}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

خطوة 10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

خطوة 10.3

اطرح $5 π$ من $40 π$ .

$\frac{35 π}{11}$

خطوة 10.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{35 π}{11}$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ هي $\frac{40 π}{11}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{40 π}{11}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$ ، لأي عدد صحيح $n$