حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (4 x) = \sqrt{3}$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$4 x = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$4 x = π + \frac{π}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 5.1.4

أضف $π \cdot 3$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

خطوة 5.1.4.2

أضف $3 \cdot π$ و $π$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{4}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{4}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot π$ .

$x = \frac{4 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 4 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{π}{4}$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (4 x)$ هي $\frac{π}{4}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{4}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{4}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$