حساب المثلثات الأمثلة

$4 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 5$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.3

اطرح $48$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$