حساب المثلثات الأمثلة

$3 - 5 \sin (x) = 4 \sin (x) + 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 \sin (x)$ من كلا المتعادلين.

$3 - 5 \sin (x) - 4 \sin (x) = 1$

خطوة 1.2

اطرح $4 \sin (x)$ من $- 5 \sin (x)$ .

$3 - 9 \sin (x) = 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 9 \sin (x) = 1 - 3$

خطوة 2.2

اطرح $3$ من $1$ .

$- 9 \sin (x) = - 2$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 9 \sin (x) = - 2$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 9 \sin (x) = - 2$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 9}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2}{9})$ .

$x = 0.22409309$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

خطوة 7.3

اطرح $0.22409309$ من $3.14159265$ .

$x = 2.91749956$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$