حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (- 2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$- 2 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$- 2 x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 x = \frac{5 π}{6}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = \frac{5 π}{6}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{5 π}{6} (- \frac{1}{2})$

خطوة 3.3.3

اضرب $\frac{5 π}{6} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = - \frac{5 π}{12}$

خطوة 4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$- 2 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 5.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$- 2 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 5.1.4

اضرب $6$ في $2$ .

$- 2 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

خطوة 5.1.5

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$- 2 x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = \frac{7 π}{6}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = \frac{7 π}{6}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{- 2}$

خطوة 5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{7 π}{6} (- \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{7 π}{6} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $\frac{7 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = - \frac{7 π}{12}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (- 2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $- 2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $π$ مع $- \frac{5 π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{5 π}{12} + π$

خطوة 7.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع $π$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 12 - 5 π}{12}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل $12$ إلى يسار $π$ .

$\frac{12 \cdot π - 5 π}{12}$

خطوة 7.4.2

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$\frac{7 π}{12}$

خطوة 7.5

اجمع $π$ مع $- \frac{7 π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{7 π}{12} + π$

خطوة 7.6

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 π}{12}$

خطوة 7.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اجمع $π$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{7 π}{12}$

خطوة 7.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 12 - 7 π}{12}$

خطوة 7.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

انقُل $12$ إلى يسار $π$ .

$\frac{12 \cdot π - 7 π}{12}$

خطوة 7.8.2

اطرح $7 π$ من $12 π$ .

$\frac{5 π}{12}$

خطوة 7.9

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (- 2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$