حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{6}$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{π}{6})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $2 (- \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{6}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 \frac{- π}{6}$

خطوة 6.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (3)}$

خطوة 6.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- π}{3}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{3}$

خطوة 7

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 8.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{7 π}{2 (3)}$

خطوة 8.3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{7 π}{3}$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 9.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 9.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 10

اجمع $4 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $4 π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 4 π$

خطوة 10.2

لكتابة $4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 10.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $4 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 10.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 π - π}{3}$

خطوة 10.4.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{3}$

خطوة 10.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{3}$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{3} + 4 π n, \frac{11 π}{3} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$