حساب المثلثات الأمثلة

$3 \cot^{2} (x) - 9 = 0$

خطوة 1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \cot^{2} (x) = 9$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 \cot^{2} (x) = 9$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 \cot^{2} (x) = 9$ على $3$ .

$\frac{3 \cot^{2} (x)}{3} = \frac{9}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cot^{2} (x)}{3} = \frac{9}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cot^{2} (x)$ على $1$ .

$\cot^{2} (x) = \frac{9}{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $9$ على $3$ .

$\cot^{2} (x) = 3$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x) = \pm \sqrt{3}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (\sqrt{3})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 6.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{6}$

خطوة 6.4

بسّط $π + \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 6.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 6.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 6.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 6.4.3.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (- \sqrt{3})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

خطوة 7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $2 π$ إلى $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

خطوة 7.4.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{11 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ادمج $\frac{π}{6} + π n$ و $\frac{7 π}{6} + π n$ في $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9.2

ادمج $\frac{5 π}{6} + π n$ و $\frac{11 π}{6} + π n$ في $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$